On the estimation of a binary response model in a selected population

A generalization of the probit model is presented, with the extend skew normal distribution as a link function, which can be used for modeling a binary response variable in the presence of selectivity bias. The estimate of the parameters via ML is addressed, and inference on the parameters expressing the degree of selection is discussed. The assumption underlying the model is that the selection mechanism influences the unmeasured factors and does not affect the explanatory variables. When this assumption is violated, but other conditional independecies hold, then the model proposed here is derived. In particular, the instrumental variable formula still applies and the model results at the second stage of the estimating procedure.

Nell’articolo si propone una generalizzazione del modello probit attraverso l’applicazione della funzione di ripartizione della variabile casuale Extended Skew Normal come funzione link. Tale modello si può utilizzare per variabili di risposta binarie quando si è in presenza di un meccanismo di distorsione selettiva. I parametri del modello vengono stimati attraverso il metodo della massima verosimiglianza, e si considera l’inferenza sui parametri del livello di selezione. Il modello viene analizzato nel caso in cui il meccanismo di selezione influenza i fattori non osservati ma non ha alcun effetto sulle variabili esplicative tuttavia continuano a valere altre condizioni di indipendenza. In particolare si dimostra che la formula della variabile strumentale continua a valere e il modello risulta al secondo stadio della procedura di stima