From a regular A4 sheet of paper, with simple folds, it is possible to verify some arithmetical properties on the ratio of its sides (square root of 2). A proof is given that, starting with an A4 sheet and with just 3 folds, it is possible to construct a "golden rectangle" in wich the ratio of the sides is the golden section f = (Sqrt{5}+1)/2. Also, it is shown that the continued fraction representation of square root of 2 and f share a common property: cutting a maximal square twice on the smaller side gives a similar rectangle.

Dato un normale foglio di carta per fotocopie, di formato A4, con semplici piegature è possibile verificare alcune proprietà aritmetiche sul rapporto (radice di 2) tra le misure dei suoi lati. Si dimostra quindi che dal foglio A4, con solo tre pieghe, si può costruire un rettangolo "aureo", il cui rapporto tra i lati sia f = (Sqrt{5}+1)/2. Si verifica anche come lo sviluppo in frazioni continue di radice di 2 e f siano legati alla proprietà comune ai due rettangoli: dopo aver tagliato un quadrato costruito sul lato più corto per due volte, si ottiene un rettangolo simile a quello di partenza.

Falcolini, C. (2006). Numeri in un foglio di carta. ARCHIMEDE, 2, 88-93.

Numeri in un foglio di carta

FALCOLINI, Corrado
2006-01-01

Abstract

Dato un normale foglio di carta per fotocopie, di formato A4, con semplici piegature è possibile verificare alcune proprietà aritmetiche sul rapporto (radice di 2) tra le misure dei suoi lati. Si dimostra quindi che dal foglio A4, con solo tre pieghe, si può costruire un rettangolo "aureo", il cui rapporto tra i lati sia f = (Sqrt{5}+1)/2. Si verifica anche come lo sviluppo in frazioni continue di radice di 2 e f siano legati alla proprietà comune ai due rettangoli: dopo aver tagliato un quadrato costruito sul lato più corto per due volte, si ottiene un rettangolo simile a quello di partenza.
From a regular A4 sheet of paper, with simple folds, it is possible to verify some arithmetical properties on the ratio of its sides (square root of 2). A proof is given that, starting with an A4 sheet and with just 3 folds, it is possible to construct a "golden rectangle" in wich the ratio of the sides is the golden section f = (Sqrt{5}+1)/2. Also, it is shown that the continued fraction representation of square root of 2 and f share a common property: cutting a maximal square twice on the smaller side gives a similar rectangle.
Falcolini, C. (2006). Numeri in un foglio di carta. ARCHIMEDE, 2, 88-93.
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