E' noto che data una varietà proiettiva e normale X di dimensione n, e su di essa un divisore D di Cartier nef e big, tale che la corrispondente mappa $\Phi_D$ sia genericamente finita, allora $D^n>= 2(h^0(X;O_X(D))-n)$. Noi studiamo il caso in cui $n$ è $3$, vale l'uguaglianza, e il divisore $D$ è il divisore canonico $K_X$. In particolare, viene calcolato il bound per il grado della mappa canonica di un threefold, sotto l'ipotesi che essa sia genericamente finita.

It is known that if X is an n-dimensional normal variety, and D a nef and big Cartier divisor on it such that the associated map $\Phi_D$ is generically finite then $D^n>= 2(h^0(X;O_X(D))-n)$. We study the case in which the equality holds for $n =3$ and $D= K_X$ is the canonical divisor. We also produce a bound for the admissible degree of the canonical map of a threefold, when it is supposed to be generically finite.

Supino, P. (2004). On threefolds with $K^ 3=2p_g-6$. KODAI MATHEMATICAL JOURNAL, 27(1), 7-29 [10.2996/kmj/1085143786].

On threefolds with $K^ 3=2p_g-6$

SUPINO, PAOLA
2004-01-01

Abstract

E' noto che data una varietà proiettiva e normale X di dimensione n, e su di essa un divisore D di Cartier nef e big, tale che la corrispondente mappa $\Phi_D$ sia genericamente finita, allora $D^n>= 2(h^0(X;O_X(D))-n)$. Noi studiamo il caso in cui $n$ è $3$, vale l'uguaglianza, e il divisore $D$ è il divisore canonico $K_X$. In particolare, viene calcolato il bound per il grado della mappa canonica di un threefold, sotto l'ipotesi che essa sia genericamente finita.
It is known that if X is an n-dimensional normal variety, and D a nef and big Cartier divisor on it such that the associated map $\Phi_D$ is generically finite then $D^n>= 2(h^0(X;O_X(D))-n)$. We study the case in which the equality holds for $n =3$ and $D= K_X$ is the canonical divisor. We also produce a bound for the admissible degree of the canonical map of a threefold, when it is supposed to be generically finite.
Supino, P. (2004). On threefolds with $K^ 3=2p_g-6$. KODAI MATHEMATICAL JOURNAL, 27(1), 7-29 [10.2996/kmj/1085143786].
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