Formulazione Hamiltoniana di un sistema fluido stratificato: modellazione matematica e verifica sperimentale

Nel presente lavoro viene proposta una formulazione Hamiltoniana per lo Sloshing di un sistema fluido stratificato con superficie libera. I risultati delle simulazioni numeriche sono stati confrontati con i risultati sperimentali e hanno mostrato un ottimo accordo in un ampio range di simulazioni effettuate. L’intero codice numerico è stato implementato con Mathematica, che si è dimostrato uno strumento potente, versatile ed affidabile per la costruzione di un tale modello matematico. Quest’ultimo presenta infatti vari aspetti non-standard la cui implementazione è risultata notevolmente semplificata dall’utilizzo di un software quale Mathematica. Gli aspetti relativi all’implementazione del codice in cui le potenzialità di tale programma sono risultate fondamentali sono: 1) Calcolo simbolico: l’utilizzo delle variabili Hamiltoniane per un tale sistema fisico, richiede la costruzione di un sistema di quattro equazioni non lineari alle derivate parziali, la cui formulazione esplicita è particolarmente complessa ma facilmente ottenibile utilizzando i potenti mezzi di calcolo simbolico messi a disposizione da Mathematica. Un calcolo simbolico manuale sarebbe risultato proibitivo. 2) Calcolo numerico: l’aspetto non-standard di tale formulazione Hamiltoniana è legato soprattutto alla computazione numerica dei cosiddetti operatori di Neumann-Dirichlet. Questi sono stati risolti attraverso opportune procedure di Mathematica che utilizzano le potenzialità del calcolo numerico, in particolare integrazione numerica e algebra delle matrici. 3) Report grafici: il confronto numerico-sperimentale è reso particolarmente efficace dall’utilizzo delle potenzialità di dinamica interattiva messe a disposizione da Mathematica, in particolare attraverso l’utilizzo delle istruzioni Manipulate e Animate.