Geodetiche nello Spazio-Tempo Iperbolico della Relatività Generale

Nel presente lavoro vengono analizzati i moti geodetici di "particelle test" in tre contesti della meccanica relativistica, corrispondenti a tre diverse metriche che costituiscono delle soluzioni esatte analitiche delle equazioni di campo di Einstein: la metrica Minkowskiana (nel contesto della Relatività Ristretta), la metrica di Schwarzschild e quella di Kerr (nel contesto della Relatività Generale). I risultati ottenuti, al fine di verificare la validità metodologica utilizzata, sono stati testati in base a studi noti in letteratura mettendone in evidenza la coincidenza. Lo scopo del lavoro è prevalentemente didattico e illustra l'efficacia di Mathematica anche come strumento di divulgazione scientifica. Da un lato si mettono a confronto la dinamica Newtoniana e quella Relativistica, evidenziando i campi in cui le due teorie prevedono risultati praticamente coincidenti e i contesti in cui le differenze sono sostanziali; dall'altro si illustra l'estrema facilità di utilizzo di Mathematica per l'implementazione del calcolo tensoriale, strumento matematico imprescindibile nel contesto della Relatività Generale e in molti altri campi della fisica - matematica. L' utilizzo di Mathematica si è articolato su tre fronti : 1) analitico, al fine di ricavare le equazioni simboliche esatte delle geodetiche nell' ambito della Relatività Generale 2) numerico, al fine di integrare numericamente le equazioni, le quali, essendo fortemente non lineari, presentano difficoltà proibitive per una soluzione analitica tranne in casi eccezionali 3) grafico, al fine di visualizzare, mediante l' Animate e il Manipulate, effetti relativistici estremamente interessanti (quali ad es. la precessione del perielio delle orbite e la deflessione della luce in un campo gravitazionale) e difficilmente accessibili ai non addetti ai lavori