Ellissi e ovali, quando la derivabilità sta in due archi di compasso

Le curve note come ovali policentriche compaiono frequentemente nei trattati di architettura e nei manuali di geometria pratica dal XVI al XX secolo, in relazione a esigenze applicative di disegno e costruzione delle forme. Sebbene ampiamente utilizzate in ambito architettonico, tali curve sono rimaste marginali nella riflessione matematica teorica. L’articolo analizza le costruzioni geometriche degli ovali policentrici, ottenuti mediante l’unione di archi di circonferenze, mettendole in relazione con il concetto di differenziabilità, sviluppato solo successivamente nella storia della matematica. Attraverso un confronto con l’ellisse, intesa come conica e come luogo geometrico, si discutono differenze e analogie tra le due tipologie di curve. In particolare, si evidenzia come le procedure costruttive degli ovali implichino proprietà di regolarità locale, pur in assenza di una definizione formale. Il contributo propone infine alcune riflessioni di carattere didattico sull’introduzione del concetto di derivabilità attraverso argomentazioni geometriche.